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χが法mの原始的Dirichlet指標 ⇔ 各φ_{p_i^{e_i}}は法p_i^{e_i}の原始的Dirichlet指標よろしくお願い致します。[定義] χ∈DC(m):={χ;χは法mのDirichlet指標}の導手がm(cond(χ)=mと記す)の時,χは原始的Dirichlet指標という。[命題] 2≦m∈Nとし,m=Π_{i=1}^k p_i^{e_i}なるe_1,e_2,…,e_k∈N, p_1,p_2,…,p_kは相異なる素数が存在する。その時,∀χ∈DC(m)に対して,∃! φ_{p_i^{e_i}}∈DC(p_i^{e_i});χ(a)=Π_{i=1}^k φ_{p_i^{e_i}}(a)(但し,φ_{p_i^{e_i}}(a)=χ(b), bは b≡a (mod p_i^{e_i}),b≡1 (mod p_j^{e_j}),i≠jを満たす)。[問] 上記の時,χが法mの原始的Dirichlet指標 ⇔ 各φ_{p_i^{e_i}}は法p_i^{e_i}の原始的Dirichlet指標を示したいのですが(必要性)についてはχが原始的だから,cond(χ)=mと書ける。これからどうすればcond(φ_{p_i^{e_i}})=p_i^{e_i}が示せますでしょうか?また(十分性)∀i∈{1,2,…,k}に対してcond(φ_{p_i^{e_i}})=p_i^{e_i}ならcond(χ)=mについてはどうすれば言えますでしょうか?


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●絵本


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